Best Practice to NumPy Create Hilbert Matrix for Beginners – NumPy Tutorial

Hilbert matrix is highly ill-conditioned matrix, in this tutorial, we write an python function to generate a hilbert matrix with numpy. You can use this function in your machine learning model.

The python function is:

import numpy as np

def hilbert(n):
    x = np.arange(1, n+1) + np.arange(0, n)[:, np.newaxis]
    return 1.0/x

To understand np.newaxis, you can read this tutorial.

Understand numpy.newaxis with Examples for Beginners – NumPy Tutorial

How to use?

Create a 5 * 5 hilbert matrix

x = hilbert(n=5)

print(x)

The hilbert matrix is:

[[1.         0.5        0.33333333 0.25       0.2       ]
 [0.5        0.33333333 0.25       0.2        0.16666667]
 [0.33333333 0.25       0.2        0.16666667 0.14285714]
 [0.25       0.2        0.16666667 0.14285714 0.125     ]
 [0.2        0.16666667 0.14285714 0.125      0.11111111]]

Create a  10 * 10 hilbert matrix

x = hilbert(n=10)

print(x)

The hilbert matrix is:

[[1.         0.5        0.33333333 0.25       0.2        0.16666667
  0.14285714 0.125      0.11111111 0.1       ]
 [0.5        0.33333333 0.25       0.2        0.16666667 0.14285714
  0.125      0.11111111 0.1        0.09090909]
 [0.33333333 0.25       0.2        0.16666667 0.14285714 0.125
  0.11111111 0.1        0.09090909 0.08333333]
 [0.25       0.2        0.16666667 0.14285714 0.125      0.11111111
  0.1        0.09090909 0.08333333 0.07692308]
 [0.2        0.16666667 0.14285714 0.125      0.11111111 0.1
  0.09090909 0.08333333 0.07692308 0.07142857]
 [0.16666667 0.14285714 0.125      0.11111111 0.1        0.09090909
  0.08333333 0.07692308 0.07142857 0.06666667]
 [0.14285714 0.125      0.11111111 0.1        0.09090909 0.08333333
  0.07692308 0.07142857 0.06666667 0.0625    ]
 [0.125      0.11111111 0.1        0.09090909 0.08333333 0.07692308
  0.07142857 0.06666667 0.0625     0.05882353]
 [0.11111111 0.1        0.09090909 0.08333333 0.07692308 0.07142857
  0.06666667 0.0625     0.05882353 0.05555556]
 [0.1        0.09090909 0.08333333 0.07692308 0.07142857 0.06666667
  0.0625     0.05882353 0.05555556 0.05263158]]